As probabilidades do euromilhões

Em tempos expliquei aqui porque sou incapaz de jogar no euromilhões, invocando quer o valor espectável de lucro, que é negativo, quer o caracter anti-social de um jogo que retira dinheiro a muitos para dar apenas a uns poucos. Esta questão vem frequentemente à baila em conversas e não é raro eu sugerir ao meu interlocutor que, se tem tanta fé neste jogo, arrisque apostar a sequência 1, 2, 3, 4, 5 e estrelas 1, 2. A resposta é sempre aquela que se espera: que esta sequência é tão improvável que ninguém se atreve a arriscar nela. Mas a verdade é que é uma sequência tão improvável como outra qualquer; vamos a um exemplo, para ver se convenço os incrédulos.

Suponhamos que eu aposto naquela sequência, que me dizem improvável, e que um meu amigo, vou chamar-lhe Paulo, aposta 6, 22, 27, 35, 43 e estrelas 3 e 7. Na altura do sorteio estamos ambos na expectativa da saída das bolas; eu fico todo satisfeito se a primeira bola for um numero até 5 e o Paulo deseja que seja um dos cinco números que apostou (6, 22, 27, 35, 43). Em qualquer caso há 5 bolas, das 50 que servem a cada um de nós, só que não são as mesmas para os dois; quer dizer, ambos temos uma probabilidade de 5/50 de que saia uma bola que nos sirva.

Se a primeira bola foi do meu agrado não foi do agrado do Paulo e vice-versa, no entanto se a primeira bola serviu a um de nós, para que a segunda bola também sirva tem que ser um dos quatro números que restam e isto vale para qualquer das sequências. Como há 49 bolas na esfera, a probabilidade é agora de 4/49. Para as bolas seguintes as probabilidades são, respectivamente, 3/48, 2/47 e 1/46. Depois seguem-se as estrelas, mas agora há só 2 números para acertar, com 9 bolas, por isso as probabilidades são 2/9 e 1/8.

Repare-se que estes cálculos funcionaram tanto para mim como para o Paulo e seriam os mesmos para qualquer outra aposta. A probabilidade final de acertar nos 5 números e 2 estrelas é o produto de todas as probabilidades calculadas atrás, ou seja cerca de 1 em 76 milhões. A razão porque há frequentemente um ou mais apostadores a acertar é, precisamente, porque há mais de 76 milhões de apostadores. Para uma pessoa que faça uma aposta por semana, existe uma razoável probabilidade de acertar ao fim de 76 milhões de semanas ou 1 milhão 466 mil anos!

Mas isto tudo são argumentos racionais e o que leva as pessoas a jogar são motivações para além da razão. O triste é que quanto mais apertadas estão mais as pessoas jogam.

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2 comentários

Filed under sociedade

2 responses to “As probabilidades do euromilhões

  1. Tiago

    Rui, não sei se entendi bem mas pelo que entendi ao dividiste os números em 5 colunas, do 1 ao 10, 11 – 20, 21 -30, 31 – 40, 41 -50, e escolheste um número de cada parcela.

    Então isso não vai tornar mais fácil acertar, na verdade é exatamente igual, os números apenas nos iludem.
    Para teres uma noção, imagina que as bolas nao tinham números, mas sim figuras todas diferentes, ou cores, cada bola está dependente de si mesma.

    Agora jutando de novo a tua teoria… a probabilidade de sair 5 bolas da mesma parcela é a mesma que sair 5 bolas de difrentes parcelas.

  2. Rui

    Bom,

    eu vejo as coisas de maneira diferente

    numa sequência de 10 números (1,2,3…) a probabilidade de sair e 1 em 10

    são 5 números, se fizermos uma sequência de ex. 4,12,26,35,44 pode ficar mais fácil acertar algum ultimo prémio por exemplo com estrelas as possibilidades serão 2 em 11 actuais, portanto vamos imaginar 4,11.

    Não aumenta as possibilidades mas torna as coisas mais fáceis de suportar

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