As probabilidades do euromilhões

Em tempos expliquei aqui porque sou incapaz de jogar no euromilhões, invocando quer o valor espectável de lucro, que é negativo, quer o caracter anti-social de um jogo que retira dinheiro a muitos para dar apenas a uns poucos. Esta questão vem frequentemente à baila em conversas e não é raro eu sugerir ao meu interlocutor que, se tem tanta fé neste jogo, arrisque apostar a sequência 1, 2, 3, 4, 5 e estrelas 1, 2. A resposta é sempre aquela que se espera: que esta sequência é tão improvável que ninguém se atreve a arriscar nela. Mas a verdade é que é uma sequência tão improvável como outra qualquer; vamos a um exemplo, para ver se convenço os incrédulos.

Suponhamos que eu aposto naquela sequência, que me dizem improvável, e que um meu amigo, vou chamar-lhe Paulo, aposta 6, 22, 27, 35, 43 e estrelas 3 e 7. Na altura do sorteio estamos ambos na expectativa da saída das bolas; eu fico todo satisfeito se a primeira bola for um numero até 5 e o Paulo deseja que seja um dos cinco números que apostou (6, 22, 27, 35, 43). Em qualquer caso há 5 bolas, das 50 que servem a cada um de nós, só que não são as mesmas para os dois; quer dizer, ambos temos uma probabilidade de 5/50 de que saia uma bola que nos sirva.

Se a primeira bola foi do meu agrado não foi do agrado do Paulo e vice-versa, no entanto se a primeira bola serviu a um de nós, para que a segunda bola também sirva tem que ser um dos quatro números que restam e isto vale para qualquer das sequências. Como há 49 bolas na esfera, a probabilidade é agora de 4/49. Para as bolas seguintes as probabilidades são, respectivamente, 3/48, 2/47 e 1/46. Depois seguem-se as estrelas, mas agora há só 2 números para acertar, com 9 bolas, por isso as probabilidades são 2/9 e 1/8.

Repare-se que estes cálculos funcionaram tanto para mim como para o Paulo e seriam os mesmos para qualquer outra aposta. A probabilidade final de acertar nos 5 números e 2 estrelas é o produto de todas as probabilidades calculadas atrás, ou seja cerca de 1 em 76 milhões. A razão porque há frequentemente um ou mais apostadores a acertar é, precisamente, porque há mais de 76 milhões de apostadores. Para uma pessoa que faça uma aposta por semana, existe uma razoável probabilidade de acertar ao fim de 76 milhões de semanas ou 1 milhão 466 mil anos!

Mas isto tudo são argumentos racionais e o que leva as pessoas a jogar são motivações para além da razão. O triste é que quanto mais apertadas estão mais as pessoas jogam.

Porque não Jogo no Euromilhões

O Euromilhões de hoje tem um prémio de 100 milhões de euros. Para muita (demasiada) gente esta é uma oportunidade a não perder; veja-se a notícia do Público, Hoje é dia de tentar, mais uma vez, ser rico. Eu não jogo em nenhum jogo de sorte (ou de azar) e digo mesmo que, ao não jogar, ganho quanto quero: basta-me imaginar quanto teria gasto e, não o gastando, esse foi o meu ganho. Falácia? Claro que sim, mas vamos adiante.

Imaginemos um jogo muito simples, em que 10 jogadores apostam 100 euros e todos lançam um dado uma única vez. Os 1000 euros são distribuídos por aqueles a quem sair 6 no lançamento. Se for apenas um beneficiado, este tem um ganho de 900 euros e cada um dos outros tem um prejuízo de 100 euros. Se forem dois beneficiados, cada um tem um ganho de 400 euros e cada um dos perdedores sai prejudicado em 100 euros. Se o jogo for jogado muitas vezes, sempre com os mesmos jogadores e as mesmas regras, todos ficam em casa, ganhando tanto como apostaram.

Agora suponhamos que apenas 400 euros são distribuídos apesar de terem sido apostados 1000 euros no total. Se for só um a ganhar tem um lucro de 300 euros, enquanto os outros 9 têm um prejuízo de 100 euros. Se o jogo for jogado muitas vezes todos saem a perder 60% do que apostaram. Isto é exactamente o que se passa com as apostas múltiplas e com os jogos de azar em geral; só há a esperar prejuízo. Mas há mais e pior.

Em Portugal todos os jogos de apostas múltiplas são detidos pela Santa Casa da Misericórdia, que usa os respectivos lucros para as suas obras de benemerência. Assim sendo, é legítimo pensar que se joga não apenas com vista ao improvável ganho pessoal mas também para participar nas obras da Santa Casa; seja. No entanto, a grande maioria dos apostadores é constituída por pessoas com situação financeira débil, que pensa que talvez assim consiga sair do buraco.

Estes jogos são assim um meio de ir buscar dinheiro a muitas pessoas que o não têm, concentrando-o em prémios distribuídos a um ou dois, que podem ou não precisar deles. Estes jogos fazem exactamente o inverso de uma política social de redistribuição da riqueza. Eu sou incapaz de ser parte activa no processo.